Chute libre verticale d'un solide — Cours Physique Bac Agro

Dans le programme du Bac Agro

Coefficient 5 en Bac Sciences Agronomiques. Cas particulier des lois de Newton où la seule force est le poids : premier mouvement rectiligne uniformément varié étudié, base des mouvements plans. L'intégration de a = g réinvestit le calcul de primitives (Mathématiques coefficient 7).

À l'épreuve

Établir a⃗ = g⃗ à partir de la 2ᵉ loi, en déduire par intégration les équations horaires avec les conditions initiales de l'énoncé, exploiter v² = v₀² + 2g·h pour une question sans le temps, discuter l'influence (nulle) de la masse.

Objectifs d'apprentissage

Définir la chute libre et justifier a⃗ = g⃗
Établir par intégration les équations horaires v(t) et z(t)
Choisir un axe et écrire des conditions initiales cohérentes
Utiliser la relation v² = v₀² + 2g·h
Justifier que la masse n'intervient pas dans le mouvement

Notions clés

Définition et accélération

Seule force : le poids

\vec P=m\vec g

(frottements négligés). La 2ᵉ loi donne

\vec a_G=\vec g

: mouvement uniformément varié, indépendant de la masse.

Équations horaires

Axe

(Oz)

vertical descendant, origine au lâcher :

a=g

;

v(t)=v_0+g\,t

;

z(t)=v_0\,t+\dfrac{1}{2}g\,t^{2}

. Sans vitesse initiale :

v=g\,t

z=\dfrac{1}{2}g\,t^{2}

Relation sans le temps

v^{2}=v_0^{2}+2g\,(z-z_0)

. Chute d'une hauteur

h

sans vitesse initiale :

v=\sqrt{2g\,h}

Erreurs fréquentes

Garder une force de frottement : ce n'est alors plus une chute libre, et a ≠ g.

Mélanger les signes : axe vers le haut → a = −g ; vers le bas → a = +g.

Oublier v₀ quand le solide est lancé au lieu d'être simplement lâché.

Exemple corrigé

Énoncé

Une bille est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur

h=45\ \text{m}

(chute libre,

g=9{,}8\ \text{m/s}^2

). Déterminer la durée de la chute et la vitesse à l'arrivée au sol.

Correction

Équation de position. Axe descendant, origine au lâcher :

z(t)=\dfrac{1}{2}g\,t^{2}

Durée.

h=\dfrac{1}{2}g\,t^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{90}{9{,}8}}\approx 3{,}0\ \text{s}

Vitesse.

v=g\,t=9{,}8\times3{,}0\approx 29\ \text{m/s}

(ou

v=\sqrt{2gh}=\sqrt{882}\approx 29{,}7\ \text{m/s}

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un objet en chute libre est lâché sans vitesse initiale. Au bout de combien de temps sa vitesse atteint-elle

25\ \text{m/s}

? (

g=10\ \text{m/s}^2

)

Voir la correction

t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{25}{10}=2{,}5\ \text{s}

Exercice 2

Moyen

Un projectile est lancé verticalement vers le haut avec

v_0=15\ \text{m/s}

(

g=9{,}8\ \text{m/s}^2

). Calculer la hauteur maximale atteinte.

Voir la correction

Au sommet

v=0

h_{max}=\dfrac{v_0^{2}}{2g}=\dfrac{15^{2}}{2\times9{,}8}=\dfrac{225}{19{,}6}\approx 11{,}5\ \text{m}

Exercice 3

Difficile

Une pierre est lâchée sans vitesse initiale du haut d'un pont ; on entend le choc dans l'eau

3{,}0\ \text{s}

plus tard (durée du son négligée,

g=9{,}8\ \text{m/s}^2

). Déterminer la hauteur du pont et la vitesse d'impact.

Voir la correction

h=\dfrac{1}{2}g\,t^{2}=\dfrac{1}{2}\times9{,}8\times(3{,}0)^{2}=44{,}1\ \text{m}

. Vitesse d'impact :

v=g\,t=9{,}8\times3{,}0=29{,}4\ \text{m/s}

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Questions fréquentes

La masse influence-t-elle la chute libre ?

Non. Comme m·g = m·a, la masse se simplifie : a = g pour tous les corps. C'est la résistance de l'air (absente en chute libre) qui, dans la réalité, dépend de la forme et de la masse.

Qu'est-ce qui distingue chute libre et chute réelle ?

En chute libre, seul le poids agit : a = g reste constante. Dans une chute réelle, la résistance de l'air s'oppose au mouvement et augmente avec la vitesse, jusqu'à une vitesse limite.

Comment choisir l'axe pour les équations horaires ?

Peu importe le choix, à condition de rester cohérent : axe vers le bas → a = +g ; axe vers le haut → a = −g. Les conditions initiales doivent avoir le même signe que l'axe choisi.