OrkaOrka/البكالوريا/العلوم الرياضية ب
الرياضيات · Bac SMB · المعامل 9

الفضاءات المتجهية — درس الرياضيات لبكالوريا العلوم الرياضية ب

الفضاءات والفضاءات الجزئية والعائلات الحرة والمولدة والأسس والبعد والإحداثيات.

راجعه Équipe Orka · 29 غشت 2026

ضمن برنامج بكالوريا SMB

يدرس فصل الفضاءات المتجهية ضمن برنامج الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية ب. وتعاد مفاهيمه في دراسة الدوال وحل المسائل وتمارين الامتحان الوطني.

في الامتحان

يقيس الامتحان الوطني في هذا الفصل فهم التعاريف والنتائج المقررة، ثم القدرة على توظيفها في حساب مبرر ومسألة مركبة.

أهداف التعلم

  • فهم التعاريف والنتائج الأساسية في الفضاءات المتجهية
  • اختيار الخاصية المناسبة وكتابة مراحل الحل بوضوح
  • توظيف النتائج في تمارين الامتحان الوطني والتحقق من شروط استعمالها

المفاهيم الأساسية

الفضاء الجزئي

يجب أن يكون غير فارغ ومستقراً تحت الجمع والضرب بعدد من الحقل.

الاستقلال الخطي

تكون العائلة حرة إذا كانت المساواة lambda1v1+cdots+lambdanvn=0lambda_1v_1+cdots+lambda_nv_n=0 تفرض انعدام جميع المعاملات.

الأساس والبعد

الأساس عائلة حرة ومولدة، وعدد عناصره هو بعد الفضاء في الحالة المنتهية.

الأخطاء الشائعة

1

نسيان التحقق من وجود المتجهة المنعدمة في الفضاء الجزئي.

2

الخلط بين العائلة الحرة والعائلة المولدة.

3

إعطاء إحداثيات من دون تحديد الأساس.

مثال محلول

نص السؤال

هل (1,0)(1,0) و(0,1)(0,1) أساس لـmathbbR2mathbb R^2؟

التصحيح

العائلتان حرتان وتولدان كل (x,y)=x(1,0)+y(0,1)(x,y)=x(1,0)+y(0,1)؛ إذن هما أساس قانوني.

افهم الدرس، ثم تدرب.

ينشئ Orka تمارين غير محدودة وامتحانات تجريبية مصححة تغطي برنامج الرياضيات في بكالوريا SMB، مع تتبع تقدمك درساً بعد درس.

تابع مجاناً مع Orka

1 تمارين للتدرب

التمرين 1

متوسط
حدد بعد الفضاء (x,y,z):x+y+z=0{(x,y,z):x+y+z=0}.
عرض التصحيح
نكتب (x,y,z)=x(1,0,−1)+y(0,1,−1)(x,y,z)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)؛ المتجهتان حرتان، إذن البعد هو 2.

تعمق أكثر في هذا الدرس

أكثر من 50 تمريناً تفاعلياً في هذا الدرس

تمارين يولدها الذكاء الاصطناعي ويصححها خطوة بخطوة حسب مستواك.

تسجيل الدخول مطلوب

اختبار ذكي متكيف

أسئلة تتكيف تلقائياً مع إجاباتك الصحيحة وأخطائك.

تسجيل الدخول مطلوب

تصحيح امتحانات سابقة مرتبطة بالدرس

مواضيع من الامتحانات الوطنية والجهوية السابقة.

تسجيل الدخول مطلوب

خطة مراجعة شخصية

ترتب أولوية هذا الدرس حسب تقدمك الحقيقي في الشعبة.

Premium

بطاقات مراجعة الدرس

الصيغ والتعريفات الأساسية لمراجعة سريعة.

Premium

مدرس ذكي بالدارجة

اطرح أسئلتك حول الدرس واحصل على شرح فوري.

Premium

الأسئلة الشائعة

كيف أراجع الفضاءات المتجهية؟

ابدأ بحفظ الشروط والصيغ، ثم طبق كل نتيجة في مثال قصير، وبعد ذلك انتقل إلى تمرين وطني كامل مع كتابة التعليل في كل مرحلة.

ما أكثر ما يسبب فقدان النقط؟

استعمال نتيجة من دون التحقق من شروطها، أو القفز إلى الجواب من دون إظهار الحساب والتعليل الرياضي.

اقرأ أيضاً

برنامج الرياضيات للبكالوريابرنامج ومواضيع الرياضيات في البكالوريا المغربية