État d'équilibre d'un système chimique — Cours Chimie Bac SMB

Dans le programme du Bac SMB

Coefficient 7 en Bac SMB. Ce chapitre installe le critère d'évolution (comparer Q_r,i à K) qui pilote tout le reste du programme de chimie, et montre qu'un même K peut donner des τ différents selon l'état initial — d'où la loi de dilution d'un acide faible, souvent demandée en démonstration dans la filière SM.

À l'épreuve

Calculer Q_r,i et le comparer à K pour prévoir le sens d'évolution, exploiter le produit ionique de l'eau (pH ↔ [H₃O⁺] ↔ [HO⁻]), et démontrer qualitativement ou semi-quantitativement l'augmentation de τ par dilution à K constante (loi d'Ostwald).

Objectifs d'apprentissage

Décrire l'état d'équilibre comme un état dynamique (v_directe = v_inverse)
Écrire Q_r,éq = K et rappeler que K ne dépend que de T
Utiliser le produit ionique de l'eau K_e = [H₃O⁺][HO⁻]
Appliquer le critère d'évolution : Q_r,i < K → sens direct, Q_r,i > K → sens inverse
Expliquer l'effet d'une dilution sur le taux d'avancement d'un acide faible

Notions clés

Équilibre dynamique

À l'équilibre, les réactions directe et inverse se poursuivent à des vitesses égales : les concentrations n'évoluent plus globalement. On a alors

Q_{r,\text{éq}}=K

, constante caractéristique de la réaction à une température donnée.

Produit ionique de l'eau

En solution aqueuse :

K_e=[H_3O^{+}]\,[HO^{-}]

, avec

K_e=10^{-14}

25\,^\circ\text{C}

(

pK_e=14

). Solution neutre :

[H_3O^{+}]=[HO^{-}]=10^{-7}

; acide :

[H_3O^{+}]>10^{-7}

; basique :

[H_3O^{+}]<10^{-7}

Critère d'évolution et dilution

On compare

Q_{r,i}

K

Q_{r,i}<K

→ évolution directe ;

Q_{r,i}>K

→ évolution inverse ;

Q_{r,i}=K

→ équilibre. Pour un acide faible,

K_A=\dfrac{\tau^{2}C}{1-\tau}

: à

K_A

fixée, diluer (diminuer

C

) augmente $\tau$ (loi de dilution d'Ostwald).

Erreurs fréquentes

Croire que K dépend des concentrations initiales : K ne dépend que de la température.

Confondre Q_r (calculable dans n'importe quel état) et K (valeur de Q_r à l'équilibre).

Oublier l'autoprotolyse de l'eau (K_e) dans les bilans de matière en solution très diluée.

Exemple corrigé

Énoncé

25\,^\circ\text{C}

, une solution a un pH de

9{,}0

. Calculer

[H_3O^{+}]

[HO^{-}]

, vérifier le produit ionique de l'eau et conclure sur le caractère de la solution.

Correction

Ions oxonium.

[H_3O^{+}]=10^{-pH}=10^{-9}\ \text{mol/L}

Ions hydroxyde.

[HO^{-}]=\dfrac{K_e}{[H_3O^{+}]}=\dfrac{10^{-14}}{10^{-9}}=10^{-5}\ \text{mol/L}

Vérification.

[H_3O^{+}]\,[HO^{-}]=10^{-9}\times10^{-5}=10^{-14}=K_e

✓.

Conclusion.

[HO^{-}]>[H_3O^{+}]

: la solution est basique.

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3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

25\,^\circ\text{C}

[H_3O^{+}]=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol/L}

. Calculer le pH et

[HO^{-}]

Voir la correction

pH=-\log(2{,}0\times10^{-3})\approx 2{,}7

[HO^{-}]=\dfrac{10^{-14}}{2{,}0\times10^{-3}}=5{,}0\times10^{-12}\ \text{mol/L}

Exercice 2

Moyen

Pour une réaction,

Q_{r,i}=3{,}0\times10^{-2}

K=1{,}5\times10^{-1}

. Dans quel sens le système évolue-t-il ?

Voir la correction

Q_{r,i}=3{,}0\times10^{-2}<K=1{,}5\times10^{-1}

: le système évolue dans le sens direct (formation des produits) jusqu'à ce que

Q_r=K

Exercice 3

Difficile

On dilue 10 fois une solution d'acide faible

AH

. En posant

[A^{-}]=[H_3O^{+}]=\tau C

[AH]=(1-\tau)C

, montrer que

\tau

augmente quand

C

diminue, à

K_A

constante.

Voir la correction

K_A=\dfrac{[A^{-}][H_3O^{+}]}{[AH]}=\dfrac{(\tau C)^{2}}{(1-\tau)C}=\dfrac{\tau^{2}\,C}{1-\tau}

K_A

étant fixée (température inchangée), si

C

diminue alors

\dfrac{\tau^{2}}{1-\tau}

doit augmenter, ce qui n'est possible que si

\tau

augmente. Une dilution favorise donc la dissociation d'un acide faible : c'est la loi de dilution d'Ostwald.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un équilibre chimique dynamique ?

Un état où les réactions directe et inverse se poursuivent à la même vitesse : à l'échelle macroscopique, les concentrations sont constantes, mais à l'échelle microscopique les transformations continuent dans les deux sens.

La constante d'équilibre K dépend-elle de l'état initial ?

Non. K ne dépend que de la température. Deux expériences menées à la même température avec des concentrations initiales différentes atteignent le même K, mais peuvent avoir des taux d'avancement final τ différents.

Comment prévoir le sens d'évolution d'un système ?

On calcule Q_r dans l'état initial et on le compare à K : si Q_r,i < K, le système évolue dans le sens direct ; si Q_r,i > K, dans le sens inverse ; si Q_r,i = K, il est déjà à l'équilibre.