Amplificateurs Opérationnels — Régime Linéaire et Non-Linéaire (Bac STE)

Objectifs d'apprentissage

Décrire le modèle de l'AOP idéal : impédance d'entrée infinie, impédance de sortie nulle, gain différentiel infini, courants d'entrée nuls (i+ = i− = 0)
Distinguer le régime linéaire (avec contre-réaction négative, càd rebouclage vers l'entrée −) du régime non-linéaire (boucle ouverte ou réaction positive)
Exploiter la règle du régime linéaire v+ = v− (masse virtuelle) pour établir la relation entrée-sortie d'un montage
Établir et utiliser la relation de l'amplificateur inverseur Vs = −(R2/R1)Ve
Établir et utiliser la relation de l'amplificateur non-inverseur Vs = (1+R2/R1)Ve
Reconnaître le montage suiveur (gain unitaire, adaptateur d'impédance) et justifier son utilité dans une chaîne d'information
Décrire le fonctionnement d'un comparateur simple : sortie saturée à +Vsat ou −Vsat selon le signe de v+ − v−
Décrire le principe et l'intérêt d'un comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt) : immunité au bruit autour du seuil de basculement

Formules et résultats clés

Le modèle de l'AOP idéal

L'AOP idéal possède une impédance d'entrée infinie (donc $i_+ = i_- = 0$ , aucun courant n'entre par ses bornes), une impédance de sortie nulle, et un gain différentiel infini : $V_s = A(v_+ - v_-)$ avec $A \to \infty$ . En pratique, la sortie réelle est toujours bornée entre $-V_{sat}$ et $+V_{sat}$ , des tensions de saturation légèrement inférieures aux tensions d'alimentation continue de l'AOP.

Régime linéaire : la règle v+ = v−

Si une contre-réaction négative relie la sortie à l'entrée $-$ , l'AOP s'auto-régule pour maintenir $v_+ - v_- \to 0$ (sinon la sortie divergerait vers $\pm\infty$ , ce qui est impossible). On pose alors $v_+ = v_-$ : c'est la règle du régime linéaire, valable uniquement tant que la sortie calculée reste dans l'intervalle $[-V_{sat}\,;\,+V_{sat}]$ .

Montage inverseur

V_s = -\dfrac{R_2}{R_1}\,V_e

$V_e$ attaque l'entrée $-$ via $R_1$, la borne $+$ est reliée à la masse, et $R_2$ referme la contre-réaction entre la sortie et l'entrée $-$. Le signal de sortie est toujours en opposition de phase (déphasage de 180°) par rapport à l'entrée.

Montage non-inverseur

V_s = \left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)V_e

$V_e$ attaque directement la borne $+$ ; $R_1$ et $R_2$ forment un pont diviseur en contre-réaction sur l'entrée $-$. Le gain est toujours positif et toujours supérieur ou égal à 1 : ce montage ne peut ni inverser, ni atténuer le signal.

Montage suiveur (adaptateur d'impédance)

Cas particulier du non-inverseur avec $R_2 = 0$ et $R_1 \\to \\infty$ (sortie reliée directement à l'entrée $-$) : $V_s = V_e$, gain unitaire. Il ne sert pas à amplifier la tension, mais à isoler un étage d'une chaîne d'information de l'étage suivant, grâce à son impédance d'entrée infinie et son impédance de sortie nulle.

Régime non-linéaire : comparateur et trigger de Schmitt

Sans contre-réaction négative (boucle ouverte, ou réaction positive), l'AOP fonctionne en comparateur : sa sortie bascule instantanément à $+V_{sat}$ si $v_+ > v_-$ , ou à $-V_{sat}$ si $v_+ < v_-$ . Un comparateur simple n'a qu'un seul seuil de basculement, donc il est sensible au bruit autour de ce seuil.

V_{haut} = +\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat} \qquad V_{bas} = -\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat}

Un trigger de Schmitt ajoute une réaction positive (un pont diviseur $R_1$ / $R_2$ entre la sortie et la borne $+$ ), ce qui crée deux seuils de basculement distincts $V_{haut}$ et $V_{bas}$ au lieu d'un seul. Cette hystérésis rend le montage insensible aux petites oscillations parasites (bruit) autour du seuil.

Erreurs fréquentes

Appliquer v+ = v− en régime non-linéaire ou en boucle ouverte — cette règle n'est valable qu'en régime linéaire, c'est-à-dire uniquement en présence d'une contre-réaction négative (rebouclage vers l'entrée −).

Oublier que i+ = i− = 0 pour l'AOP idéal (impédance d'entrée infinie) : c'est cette hypothèse, combinée à v+ = v−, qui permet d'écrire les équations de nœud dans chaque montage.

Confondre amplificateur inverseur (Vs = −(R2/R1)Ve, signe négatif, déphasage de 180°) et non-inverseur (Vs = (1+R2/R1)Ve, toujours positif, jamais inférieur à 1 en module).

Oublier que la tension de sortie ne peut jamais dépasser en valeur absolue la tension de saturation Vsat, elle-même légèrement inférieure à la tension d'alimentation continue de l'AOP.

Confondre comparateur simple (un seul seuil de basculement, sensible au bruit autour de ce seuil) et comparateur à hystérésis (deux seuils distincts grâce à une réaction positive, beaucoup plus robuste au bruit).

Exemple corrigé — Montage inverseur en limite de saturation

Énoncé

Un amplificateur inverseur utilise $R_1 = 5\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 20\ \text{k}\Omega$ , alimenté sous $\pm 12\ \text{V}$ (on prendra $V_{sat} = 11\ \text{V}$ ). 1) Calculer le gain du montage. 2) Calculer $V_s$ pour $V_e = 2\ \text{V}$ . 3) L'AOP reste-t-il en régime linéaire pour $V_e = 4\ \text{V}$ ?

Correction

1) $\text{Gain} = -\dfrac{R_2}{R_1} = -\dfrac{20}{5} = -4$ .

2) $V_s = -4 \times 2 = -8\ \text{V}$ . Comme $|V_s| = 8\ \text{V} < V_{sat} = 11\ \text{V}$ , l'AOP est bien en régime linéaire.

3) Pour $V_e = 4\ \text{V}$ , le calcul théorique donnerait $V_s = -4 \times 4 = -16\ \text{V}$ . Comme $16\ \text{V} > V_{sat} = 11\ \text{V}$ , l'AOP sature réellement : la sortie mesurée vaut $-11\ \text{V}$ , pas $-16\ \text{V}$ — l'AOP n'est plus en régime linéaire.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un montage amplificateur inverseur utilise $R_1 = 2\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 10\ \text{k}\Omega$ . Calculer la tension de sortie $V_s$ pour une tension d'entrée $V_e = 0{,}5\ \text{V}$ .

Voir la correction

$V_s = -\dfrac{R_2}{R_1}V_e = -\dfrac{10}{2}\times 0{,}5 = -2{,}5\ \text{V}$ . Le résultat est bien négatif (déphasage de 180°) et sa valeur absolue reste inférieure à Vsat, donc l'AOP fonctionne bien en régime linéaire.

Exercice 2

Moyen

Un montage amplificateur non-inverseur utilise $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 9\ \text{k}\Omega$ , alimenté sous $\pm 15\ \text{V}$ (Vsat $\approx 13\ \text{V}$ ). Calculer $V_s$ pour $V_e = 1{,}8\ \text{V}$ , puis indiquer si l'AOP reste en régime linéaire.

Voir la correction

$V_s = \left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)V_e = \left(1+\dfrac{9}{1}\right)\times 1{,}8 = 10\times 1{,}8 = 18\ \text{V}$ . Comme $|V_s| = 18\ \text{V} > V_{sat} \approx 13\ \text{V}$ , l'AOP sature réellement : la sortie mesurée vaudra $+13\ \text{V}$ environ, pas $18\ \text{V}$ — le montage n'est plus en régime linéaire pour cette valeur de Ve.

Exercice 3

Difficile

Un comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt) est réalisé avec $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 40\ \text{k}\Omega$ dans le réseau de réaction positive, et une saturation $V_{sat} = 12\ \text{V}$ . Calculer les deux seuils de basculement $V_{haut}$ et $V_{bas}$ .

Voir la correction

Les seuils d'un trigger de Schmitt non-inverseur valent $\pm\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat}$ . Ici $\dfrac{R_1}{R_1+R_2} = \dfrac{10}{50} = 0{,}2$ , donc $V_{haut} = 0{,}2\times 12 = 2{,}4\ \text{V}$ et $V_{bas} = -2{,}4\ \text{V}$ . Le basculement de la sortie ne se produit qu'en dépassant l'un de ces deux seuils, ce qui évite les basculements parasites dus au bruit autour d'un seuil unique.

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Questions fréquentes

Pourquoi la règle v+ = v− n'est-elle valable qu'en régime linéaire ?

La règle v+ = v− (masse virtuelle) découle du gain différentiel infini de l'AOP idéal : si v+ − v− n'était pas nul, la sortie serait infinie, ce qui est impossible. Mais cette égalité ne tient que si une contre-réaction négative (rebouclage de la sortie vers l'entrée inverseuse −) maintient l'AOP hors saturation. Sans cette contre-réaction — en boucle ouverte ou avec une réaction positive — l'AOP fonctionne en comparateur : sa sortie sature à +Vsat ou −Vsat dès que v+ ≠ v−, et la règle v+ = v− ne s'applique plus.

Quelle est la différence entre un amplificateur inverseur et non-inverseur ?

L'amplificateur inverseur applique la tension d'entrée sur la borne − via R1, avec R2 en contre-réaction ; sa relation est Vs = −(R2/R1)Ve, ce qui inverse le signe (déphasage de 180°) et peut donner un gain inférieur à 1 en valeur absolue. L'amplificateur non-inverseur applique Ve directement sur la borne +, avec R1 et R2 formant un pont diviseur en contre-réaction ; sa relation est Vs = (1+R2/R1)Ve, toujours positive et toujours de module supérieur ou égal à 1 — le signal n'est jamais inversé ni atténué.

Qu'est-ce que la tension de saturation Vsat et pourquoi limite-t-elle la sortie de l'AOP ?

La tension de saturation Vsat est la valeur maximale (en valeur absolue) que peut atteindre la tension de sortie d'un AOP réel, imposée par ses tensions d'alimentation continues +Vcc et −Vcc : Vsat est légèrement inférieure à Vcc (par exemple environ 13 à 14 V pour une alimentation ±15 V), car l'étage de sortie de l'AOP ne peut pas restituer une tension égale à son alimentation. Dès que le calcul théorique donnerait |Vs| > Vsat, la sortie réelle se bloque à +Vsat ou −Vsat : c'est la saturation, un phénomène incontournable exploité volontairement en régime non-linéaire (comparateur).