Suivi Temporel d'une Transformation Chimique — Vitesse de Réaction (Bac STE)

Objectifs d'apprentissage

Décrire les différentes méthodes de suivi temporel d'une transformation chimique : chimiques (dosage par prélèvements) et physiques (conductimétrie, pH-métrie, spectrophotométrie, mesure de volume gazeux ou de pression)
Construire et exploiter un tableau d'avancement pour une transformation chimique
Définir la vitesse volumique de réaction v(t) et l'exprimer à partir de l'avancement x(t) ou d'une quantité de matière ni(t)
Déterminer graphiquement la vitesse d'une réaction à un instant donné par la méthode de la tangente
Définir le temps de demi-réaction t1/2 et le déterminer graphiquement à partir d'une courbe x(t)
Interpréter la diminution de la vitesse de réaction au cours du temps

Formules et résultats clés

Méthodes de suivi d'une transformation

On distingue le suivi chimique (dosages par prélèvements successifs du mélange réactionnel, souvent suivis d'une trempe pour bloquer la réaction) du suivi physique, qui exploite une grandeur mesurable en continu : conductimétrie (si des ions interviennent), pH-métrie (réactions acido-basiques), spectrophotométrie (si une espèce colorée absorbe la lumière), ou mesure d'un volume gazeux ou d'une pression (si un gaz est produit).

Vitesse volumique de réaction

À partir du tableau d'avancement, la vitesse volumique de réaction se définit à partir de l'avancement x(t) et du volume V du mélange réactionnel :

$v(t) = \dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{1}{\nu_i}\cdot\dfrac{dn_i}{dt}$

$v(t)$ s'exprime en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ . Le signe est + si $i$ est un produit formé, − si $i$ est un réactif consommé. Si le volume V du mélange est constant, on peut aussi écrire $v(t) = \dfrac{1}{\nu_i}\cdot\dfrac{d[i]}{dt}$ en utilisant la concentration $[i]$ .

Détermination graphique — méthode de la tangente

Sur la courbe x(t), la vitesse volumique à un instant $t_0$ est proportionnelle au coefficient directeur (la pente) de la tangente à la courbe en ce point : $v(t_0) = \dfrac{1}{V}\cdot\left(\dfrac{dx}{dt}\right)_{t_0}$ . Plus la courbe s'aplatit avec le temps, plus la vitesse diminue — c'est le comportement typique d'une transformation chimique, plus rapide au début qu'à la fin.

Temps de demi-réaction t1/2

$x(t_{1/2}) = \dfrac{x_f}{2}$

t1/2 est la durée nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale xf. Il se lit graphiquement : on repère xf/2 sur l'axe des ordonnées, puis on projette sur la courbe x(t) pour lire l'abscisse correspondante.

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par le volume V du mélange réactionnel dans le calcul de la vitesse volumique — v n'est pas simplement dni/dt.

Oublier le coefficient stœchiométrique νi, ou se tromper de signe (+ pour un produit formé, − pour un réactif consommé).

Confondre t1/2 avec la durée totale de la réaction — au-delà de t1/2, la transformation continue, la vitesse ne cessant de diminuer jusqu'à l'état final.

Mal positionner la tangente sur la courbe x(t) pour lire une vitesse instantanée, ou lire une pente à un autre instant que celui demandé.

Croire que la vitesse de réaction reste constante au cours du temps — elle diminue progressivement car les concentrations des réactifs diminuent.

Exemple corrigé — Réaction entre ions iodure et peroxodisulfate

Énoncé

On mélange, dans un volume total $V = 100\ \text{mL}$ , $n_0(S_2O_8^{2-}) = 4{,}0\ \text{mmol}$ et $n_0(I^-) = 16\ \text{mmol}$ , selon la réaction totale $S_2O_8^{2-} + 2I^- \to 2SO_4^{2-} + I_2$ . Un suivi par dosage donne la quantité de diiode formé au cours du temps :

t (min)	0	5	10	15	20	30
n(I₂) (mmol)	0	1,2	2,0	2,7	3,2	3,8

Déterminer le réactif limitant et l'avancement final $x_f$ . 2) En déduire graphiquement le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ . 3) Calculer la vitesse volumique moyenne de la réaction entre $t=0$ et $t=5\ \text{min}$ .

Correction

1) Il faut $2\times 4{,}0 = 8{,}0\ \text{mmol}$ de $I^-$ pour consommer tout le $S_2O_8^{2-}$ , or on dispose de 16 mmol : $S_2O_8^{2-}$ est le réactif limitant. La réaction étant totale, $x_f = n_0(S_2O_8^{2-}) = 4{,}0\ \text{mmol}$ , donc $n(I_2)$ final $= 4{,}0\ \text{mmol}$ .

2) $x(t_{1/2}) = x_f/2 = 2{,}0\ \text{mmol}$ . Le tableau donne $n(I_2) = 2{,}0\ \text{mmol}$ à $t = 10\ \text{min}$ , donc $t_{1/2} = 10\ \text{min}$ .

3) $\Delta n(I_2) = 1{,}2\ \text{mmol} = 1{,}2\times 10^{-3}\ \text{mol}$ sur $\Delta t = 5\ \text{min} = 300\ \text{s}$ . $v_{moy} = \dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{\Delta n(I_2)}{\Delta t} = \dfrac{1}{0{,}100}\times\dfrac{1{,}2\times 10^{-3}}{300} = 4{,}0\times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Dans un mélange réactionnel de volume $V = 40\ \text{mL}$ , la quantité de diiode formé passe de $n(I_2) = 0{,}8\ \text{mmol}$ à $t = 2\ \text{min}$ à $n(I_2) = 1{,}6\ \text{mmol}$ à $t = 4\ \text{min}$ . Calculer la vitesse volumique moyenne de la réaction entre ces deux instants (le diiode a un coefficient stœchiométrique égal à 1).

Voir la correction

$\Delta n(I_2) = 0{,}8\ \text{mmol} = 0{,}8\times 10^{-3}\ \text{mol}$ , $\Delta t = 120\ \text{s}$ , $V = 0{,}040\ \text{L}$ . $v_{moy} = \dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{\Delta n(I_2)}{\Delta t} = \dfrac{1}{0{,}040}\times \dfrac{0{,}8\times 10^{-3}}{120} \approx 1{,}7\times 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .

Exercice 2

Moyen

Une transformation chimique totale a un avancement maximal $x_{max} = 3{,}0\times 10^{-3}\ \text{mol}$ . La courbe x(t) montre que ce point est atteint à $t = 12\ \text{min}$ . Donner la valeur de l'avancement à $t_{1/2}$ , puis exprimer $t_{1/2}$ en secondes.

Voir la correction

$x(t_{1/2}) = \dfrac{x_{max}}{2} = 1{,}5\times 10^{-3}\ \text{mol}$ . $t_{1/2} = 12\ \text{min} = 720\ \text{s}$ .

Exercice 3

Difficile

Dans un mélange de volume $V = 250\ \text{mL}$ , la tangente à la courbe x(t) à l'instant $t = 0$ passe par les points $(0\ \text{min} ; 0\ \text{mmol})$ et $(8\ \text{min} ; 4{,}0\ \text{mmol})$ . Calculer la vitesse volumique de la réaction à l'instant initial.

Voir la correction

Pente de la tangente : $\dfrac{dx}{dt}\Big|_{0} = \dfrac{4{,}0\times 10^{-3}}{480} \approx 8{,}3\times 10^{-6}\ \text{mol/s}$ . $v(0) = \dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{dx}{dt}\Big|_{0} = \dfrac{8{,}3\times 10^{-6}}{0{,}250} \approx 3{,}3\times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Comment définit-on la vitesse volumique d'une réaction chimique ?

La vitesse volumique de réaction v(t) est définie à partir de l'avancement x(t) par v(t) = (1/V)·(dx/dt), où V est le volume du mélange réactionnel. Elle s'exprime en mol·L⁻¹·s⁻¹ et se calcule aussi à partir d'un réactif ou d'un produit i via v(t) = (1/V)·(1/νi)·(dni/dt), avec un signe + pour un produit formé et − pour un réactif consommé.

Qu'est-ce que le temps de demi-réaction t1/2 ?

Le temps de demi-réaction t1/2 est la durée au bout de laquelle l'avancement x(t) atteint la moitié de sa valeur finale xf, soit x(t1/2) = xf/2. Il se détermine graphiquement en lisant sur la courbe x(t) l'abscisse du point d'ordonnée xf/2.

Quelles sont les méthodes physiques pour suivre une transformation chimique dans le temps ?

On utilise la conductimétrie (si des ions interviennent), la pH-métrie (réactions acido-basiques), la spectrophotométrie (si une espèce colorée absorbe la lumière) ou la mesure d'un volume gazeux ou d'une pression (si un gaz est produit). Ces méthodes physiques permettent un suivi continu, contrairement au suivi chimique par dosage qui nécessite des prélèvements successifs.