Propagation des Ondes Lumineuses — Cours, Formules, Exercices (Bac STE)

Objectifs d'apprentissage

Décrire la lumière comme une onde électromagnétique se propageant sans support matériel
Calculer l'indice de réfraction n = c/v d'un milieu transparent
Expliquer la dispersion de la lumière blanche par un prisme
Distinguer la fréquence (invariante) et la longueur d'onde (variable selon le milieu) d'une radiation lumineuse
Identifier la condition d'observation de la diffraction (ouverture a comparable à λ)
Calculer l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale de diffraction
Relier l'indice de réfraction au principe de guidage de la lumière dans une fibre optique

Formules et résultats clés

La lumière, une onde électromagnétique

Contrairement aux ondes mécaniques, la lumière est une onde électromagnétique : elle n'a besoin d'aucun milieu matériel pour se propager et se déplace dans le vide à la célérité c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s. Dans un milieu transparent (eau, verre, cœur d'une fibre optique...), sa vitesse v est toujours inférieure ou égale à c.

Indice de réfraction

$n = \dfrac{c}{v}$ — $n$ sans unité (toujours $\ge 1$ ), $c$ et $v$ en m/s

Plus un milieu est réfringent (n grand), plus la lumière y ralentit. C'est cette différence d'indice entre deux milieux transparents accolés (par exemple le cœur et la gaine d'une fibre optique) qui permet, sous certaines conditions, de guider la lumière par réflexion totale interne.

Dispersion de la lumière blanche

La lumière blanche est polychromatique : c'est un mélange de radiations monochromatiques de fréquences différentes. Dans un milieu dispersifcomme le verre, l'indice n dépend de la fréquence de la radiation — il est plus grand pour le violet que pour le rouge. Un prisme dévie donc chaque couleur différemment, ce qui décompose la lumière blanche en un spectre continu du rouge au violet.

Grandeur invariante : la fréquence

La fréquence $\nu$ d'une radiation lumineuse ne change jamais d'un milieu à l'autre. Sa longueur d'onde, elle, dépend du milieu : $\lambda = \dfrac{v}{\nu}$ , donc $\lambda_{\text{milieu}} = \dfrac{\lambda_{\text{vide}}}{n}$ .

Diffraction de la lumière

La diffraction se manifeste quand la lumière traverse une ouverture (ou contourne un obstacle) de largeur a du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde λ. Le faisceau s'étale alors angulairement au lieu de continuer en ligne droite — la preuve la plus directe de la nature ondulatoire de la lumière.

$\theta = \dfrac{\lambda}{a} \ (\text{rad}) \qquad L = 2D\theta = \dfrac{2D\lambda}{a}$

θ est le demi-angle d'écart de la tache centrale de diffraction, a la largeur de la fente (m), D la distance fente-écran (m), et L la largeur totale de la tache centrale sur l'écran (m).

Erreurs fréquentes

Confondre la vitesse de la lumière dans le vide c (constante universelle) avec sa vitesse v dans un milieu transparent (toujours v ≤ c, variable selon le milieu).

Croire que la longueur d'onde λ est invariante d'un milieu à l'autre — c'est la fréquence ν qui ne change pas ; λ = v/ν change dès que v change.

Oublier que l'indice de réfraction n est toujours supérieur ou égal à 1, et qu'un milieu plus réfringent (n plus grand) correspond à une célérité v plus petite.

Confondre dispersion (l'indice n dépend de la couleur, observée avec un prisme) et diffraction (étalement angulaire dû à une ouverture de taille comparable à λ) — ce sont deux phénomènes distincts.

Se tromper d'unités dans la formule de diffraction θ = λ/a : mélanger mm, nm et m sans tout convertir en mètres avant de calculer.

Exemple corrigé — Diffraction par une fente

Énoncé

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 630\ \text{nm}$ éclaire une fente fine de largeur $a = 0{,}3\ \text{mm}$ . On observe la figure de diffraction sur un écran placé à $D = 2\ \text{m}$ de la fente. Calculer l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale.

Correction

On convertit les données en mètres : $\lambda = 6{,}3 \times 10^{-7}\ \text{m}$ et $a = 3 \times 10^{-4}\ \text{m}$ .

L'écart angulaire vaut $\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{6{,}3 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}} = 2{,}1 \times 10^{-3}\ \text{rad}$ .

La largeur de la tache centrale vaut $L = 2D\theta = 2 \times 2 \times 2{,}1 \times 10^{-3} = 8{,}4 \times 10^{-3}\ \text{m} = 8{,}4\ \text{mm}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

La lumière traverse un verre optique d'indice de réfraction $n = 1{,}5$ . Sachant que $c = 3{,}00 \times 10^8\ \text{m/s}$ , calculer sa vitesse de propagation dans ce verre.

Voir la correction

On utilise $n = \dfrac{c}{v}$ , donc $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}5} = 2{,}00 \times 10^8\ \text{m/s}$ .

Exercice 2

Moyen

Le cœur d'une fibre optique a un indice $n_1 = 1{,}48$ et sa gaine un indice $n_2 = 1{,}46$ . Expliquer pourquoi la lumière reste guidée à l'intérieur du cœur de la fibre.

Voir la correction

La vitesse de la lumière dans un milieu diminue quand l'indice augmente ( $v = c/n$ ). Comme $n_1 > n_2$ , le cœur est optiquement plus dense que la gaine : sous certaines conditions d'incidence, la lumière subit une réflexion totale interne à la frontière cœur-gaine et reste confinée dans le cœur, ce qui permet de la guider sur de longues distances sans perte.

Exercice 3

Difficile

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 650\ \text{nm}$ traverse une fente fine de largeur $a = 0{,}5\ \text{mm}$ . On observe la figure de diffraction sur un écran situé à $D = 1{,}5\ \text{m}$ . Calculer l'écart angulaire θ et la largeur L de la tache centrale.

Voir la correction

On convertit en mètres : $\lambda = 6{,}5 \times 10^{-7}\ \text{m}$ et $a = 5 \times 10^{-4}\ \text{m}$ . L'écart angulaire vaut $\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{6{,}5 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-4}} = 1{,}3 \times 10^{-3}\ \text{rad}$ . La largeur de la tache centrale vaut $L = 2D\theta = 2 \times 1{,}5 \times 1{,}3\times 10^{-3} \approx 3{,}9\times 10^{-3}\ \text{m} \approx 3{,}9\ \text{mm}$ .

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Quel est le lien entre l'indice de réfraction et les fibres optiques utilisées en télécommunications ?

Une fibre optique guide la lumière par réflexion totale interne, un phénomène qui n'existe que parce que le cœur de la fibre a un indice de réfraction plus élevé que sa gaine. La formule n = c/v et la comparaison des indices de deux milieux, étudiées dans ce chapitre, sont la base théorique de ce guidage utilisé en réseaux de communication.

Quelle grandeur reste invariante quand la lumière change de milieu ?

C'est la fréquence ν de la radiation lumineuse qui ne change jamais, quel que soit le milieu traversé. En revanche, la vitesse v et la longueur d'onde λ = v/ν changent d'un milieu à l'autre, puisque λ dépend de v.

Dans quelles conditions observe-t-on la diffraction de la lumière ?

La diffraction devient observable quand la lumière traverse une ouverture, ou passe devant un obstacle, dont la taille a est du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde λ. Le faisceau s'étale alors angulairement au lieu de se propager en ligne droite, ce qui est une preuve directe de la nature ondulatoire de la lumière.