Les Moteurs Électriques : MCC, Asynchrone, Pas à Pas — Cours (Bac SMB)

Objectifs d'apprentissage

Exploiter la relation entre force électromotrice et vitesse d'un moteur à courant continu : E = k·Ω
Exploiter la loi de maille de l'induit d'un MCC : U = E + R·I
Exploiter la relation entre couple électromagnétique et courant d'induit : C = k·I
Calculer la vitesse de synchronisme d'un moteur asynchrone triphasé : Ns = 60f/p (tr/min)
Définir et calculer le glissement : g = (Ns - N)/Ns
Décrire le principe de fonctionnement d'un moteur pas à pas : avance d'un angle de pas fixe par impulsion de commande
Choisir le type de moteur (MCC, asynchrone triphasé, pas à pas) adapté à une application donnée

Formules et résultats clés

Le moteur à courant continu (MCC)

E = k\,\Omega \qquad U = E + R\,I \qquad C = k\,I

L'induit d'un MCC développe une force électromotrice E proportionnelle à sa vitesse angulaire Ω, et un couple électromagnétique C proportionnel au courant d'induit I — les deux via la même constante de construction k. La tension d'alimentation U se répartit entre la fem E et la chute de tension résistive R·I. Faire varier U (par exemple via un hacheur) permet donc de régler directement la vitesse.

Le moteur asynchrone triphasé

N_s = \dfrac{60\,f}{p} \qquad g = \dfrac{N_s - N}{N_s}

Le stator, alimenté par le réseau triphasé de fréquence f, crée un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme $N_s$ (en tr/min), fonction de f et du nombre de paires de pôles p. Le rotor est entraîné par induction électromagnétique et tourne toujours à une vitesse N légèrement inférieure à $N_s$ : l'écart relatif est le glissement g (typiquement 2 à 6 % en charge nominale).

Le moteur pas à pas

Un moteur pas à pas avance d'un angle de pas fixe (par exemple 1,8° soit 200 pas par tour) à chaque impulsion électrique envoyée dans une séquence précise sur ses bobinages statoriques. Contrôlé par un circuit de commande (souvent piloté par un microcontrôleur), il permet un positionnement précis en boucle ouverte, sans capteur de position, en comptant simplement le nombre d'impulsions envoyées et leur sens.

Erreurs fréquentes

Oublier la chute de tension résistive R·I dans la loi de maille du MCC : la tension d'alimentation U n'est pas égale à la fem E, sauf à vide (I ≈ 0).

Confondre la vitesse de synchronisme Ns (celle du champ tournant statorique) avec la vitesse réelle N du rotor : pour un moteur asynchrone en charge, N est toujours strictement inférieure à Ns.

Utiliser f (fréquence du réseau) directement comme vitesse en tr/min dans Ns = 60f/p : il ne faut pas oublier le facteur 60 (conversion Hz → tr/min) ni diviser par le nombre de paires de pôles p.

Croire qu'un moteur pas à pas nécessite un capteur de position pour connaître l'angle parcouru : c'est justement l'intérêt de ce moteur — le comptage des impulsions de commande suffit, en boucle ouverte.

Oublier qu'à glissement nul (N = Ns), le moteur asynchrone ne produit plus aucun couple : il ne peut donc jamais tourner exactement à la vitesse de synchronisme en charge.

Exemple corrigé — Choix d'un moteur pas à pas

Énoncé

Un moteur pas à pas a un angle de pas de $1{,}8°$ . On souhaite lui faire effectuer une rotation de $126°$ . 1) Calculer le nombre de pas par tour complet. 2) Calculer le nombre d'impulsions à envoyer pour obtenir la rotation demandée.

Correction

1) Nombre de pas par tour $= \dfrac{360°}{1{,}8°} = 200$ pas.

2) Nombre d'impulsions $= \dfrac{126°}{1{,}8°} = 70$ impulsions.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un moteur à courant continu a une constante $k = 0{,}5\ \text{V}\cdot\text{s/rad}$ et tourne à une vitesse angulaire $\Omega = 150\ \text{rad/s}$ . Calculer sa force électromotrice E.

Voir la correction

$E = k \times \Omega = 0{,}5 \times 150 = 75\ \text{V}$ .

Exercice 2

Moyen

Un moteur asynchrone triphasé possède $p = 2$ paires de pôles et est alimenté par un réseau de fréquence $f = 50\ \text{Hz}$ . Il tourne en charge à $N = 1440\ \text{tr/min}$ . Calculer la vitesse de synchronisme $N_s$ puis le glissement g.

Voir la correction

$N_s = \dfrac{60f}{p} = \dfrac{60\times 50}{2} = 1500\ \text{tr/min}$ . $g = \dfrac{N_s-N}{N_s} = \dfrac{1500-1440}{1500} = 0{,}04$ soit un glissement de 4 %.

Exercice 3

Difficile

Un moteur à courant continu, de résistance d'induit $R = 2\ \Omega$ et de constante $k = 0{,}8\ \text{V}\cdot\text{s/rad}$ , est alimenté sous $U = 100\ \text{V}$ et absorbe un courant $I = 5\ \text{A}$ . Calculer sa vitesse de rotation Ω puis le couple électromagnétique développé C.

Voir la correction

$E = U - RI = 100 - 2\times 5 = 90\ \text{V}$ . $\Omega = \dfrac{E}{k} = \dfrac{90}{0{,}8} = 112{,}5\ \text{rad/s}$ . $C = k\times I = 0{,}8\times 5 = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ .

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Pourquoi appelle-t-on le moteur asynchrone triphasé « asynchrone » ?

Parce que la vitesse de rotation réelle N du rotor est toujours légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme Ns du champ tournant créé par le stator — il existe un glissement g = (Ns-N)/Ns non nul. C'est précisément cet écart de vitesse qui induit les courants dans le rotor et génère le couple moteur ; si N atteignait Ns (glissement nul), il n'y aurait plus d'induction et donc plus de couple.

Comment varie la vitesse d'un moteur à courant continu (MCC) ?

D'après U = E + RI et E = kΩ, la vitesse de rotation Ω = (U - RI)/k dépend directement de la tension d'induit U appliquée. En pratique, on fait donc varier la vitesse d'un MCC en réglant la tension moyenne à ses bornes — typiquement à l'aide d'un hacheur, dont le rapport cyclique règle U.

Comment fait-on tourner un moteur pas à pas d'un angle précis ?

Un moteur pas à pas avance d'un angle élémentaire fixe (le « pas », par exemple 1,8°) à chaque impulsion de commande envoyée sur ses bobinages, dans un ordre déterminé (séquence de commande). En comptant simplement le nombre d'impulsions envoyées, on connaît précisément l'angle parcouru sans capteur de position — c'est ce qui en fait un actionneur de choix pour un positionnement en boucle ouverte (imprimantes, axes CNC de faible puissance).