Conditionnement du Signal et AOP — Cours, Exercices (Bac SMB)

Q: Qu'est-ce que le « court-circuit virtuel » d'un AOP en régime linéaire ?

Quand un AOP fonctionne en régime linéaire (grâce à une contre-réaction négative de la sortie vers l'entrée inverseuse), son gain en boucle ouverte étant supposé infini, la seule façon d'obtenir une tension de sortie finie est que la différence entre ses deux entrées soit quasi nulle : v+ ≈ v-. On dit qu'il y a un court-circuit virtuel entre les deux entrées, bien qu'aucun courant n'y circule réellement.

Q: Pourquoi le gain de l'amplificateur inverseur est-il négatif ?

Dans le montage inverseur, l'entrée non-inverseuse est reliée à la masse (v+ = 0), donc v- = 0 également (court-circuit virtuel). Le courant qui traverse R1 depuis l'entrée doit alors traverser R2 vers la sortie (aucun courant n'entre dans l'AOP), ce qui impose Vs = -(R2/R1)·Ve : le signe moins vient directement du sens du courant imposé par la masse virtuelle en 0 V.

Q: Que se passe-t-il quand un AOP fonctionne en régime saturé ?

Sans contre-réaction négative (boucle ouverte, ou utilisation en comparateur), l'AOP compare simplement ses deux entrées : dès que v+ > v-, sa sortie sature à +Vsat (proche de la tension d'alimentation positive) ; dès que v+ < v-, elle sature à -Vsat. La sortie ne peut prendre que ces deux valeurs extrêmes, jamais une valeur intermédiaire.

Objectifs d'apprentissage

Citer les caractéristiques de l'amplificateur opérationnel idéal : impédance d'entrée infinie, impédance de sortie nulle, gain en boucle ouverte infini
Distinguer le régime linéaire (contre-réaction négative, court-circuit virtuel v+ = v-) du régime saturé (sortie bloquée à ±Vsat)
Établir et exploiter la relation entrée-sortie du montage amplificateur inverseur
Établir et exploiter la relation entrée-sortie du montage amplificateur non-inverseur
Reconnaître le montage suiveur (gain unitaire) et son rôle d'adaptation d'impédance
Reconnaître le fonctionnement en comparateur (boucle ouverte) et prévoir l'état de saturation de la sortie
Situer le rôle du conditionneur dans la chaîne d'acquisition : amplifier, filtrer et mettre en forme le signal issu d'un capteur

Formules et résultats clés

Rôle du conditionneur

Le signal délivré par un capteur est souvent faible, parfois bruité et pas toujours de nature exploitable directement. Le conditionneura pour rôle d'amplifier ce signal, de le filtrer, et de le mettre en forme (adaptation d'impédance, linéarisation) avant qu'il n'atteigne la partie commande. L'amplificateur opérationnel (AOP) en est le composant central.

AOP idéal

L'AOP idéal possède une impédance d'entrée infinie (les courants d'entrée sont nuls : i+ = i- = 0), une impédance de sortie nulle, et un gain en boucle ouverte infini (A → ∞, avec Vs = A(v+ - v-)).

Régime linéaire : le court-circuit virtuel

Quand une contre-réaction négative relie la sortie à l'entrée inverseuse, le gain infini impose, pour une sortie finie : $v_+ = v_-$ (court-circuit virtuel). Combinée à $i_+ = i_- = 0$ , cette égalité suffit à établir la relation entrée-sortie de tout montage à AOP en régime linéaire.

Montage amplificateur inverseur

L'entrée non-inverseuse est reliée à la masse (v+ = 0V), l'entrée Ve attaque v- à travers R1, et R2 relie la sortie à v-.

V_s = -\dfrac{R_2}{R_1}\,V_e

Montage amplificateur non-inverseur

L'entrée Ve attaque directement v+, tandis que R1 et R2 forment un pont diviseur entre la sortie, v- et la masse.

V_s = \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right) V_e

Montage suiveur

Cas particulier du non-inverseur avec $R_2 = 0$ et $R_1 \to \infty$ (ou plus simplement, sortie reliée directement à v-) : $V_s = V_e$ . Le suiveur ne fournit aucune amplification mais isole la source, grâce à sa forte impédance d'entrée et sa faible impédance de sortie — c'est une adaptation d'impédance.

Régime saturé : le comparateur

Sans contre-réaction négative, l'AOP fonctionne en comparateur : si v+ > v-, la sortie sature à +Vsat ; si v+ < v-, elle sature à -Vsat. Vsat est proche de la tension d'alimentation de l'AOP — la sortie ne peut jamais la dépasser, même en régime linéaire (saturation en tension de sortie).

Erreurs fréquentes

Confondre régime linéaire (contre-réaction négative vers l'entrée inverseuse, v+ = v-) et régime saturé (boucle ouverte ou comparateur, sortie bloquée à +Vsat ou -Vsat).

Oublier que les courants d'entrée de l'AOP idéal sont nuls (i+ = i- = 0) — c'est cette hypothèse qui permet d'écrire simplement la loi des nœuds dans les montages inverseur et non-inverseur.

Se tromper de signe dans le montage inverseur : le gain -R2/R1 est toujours négatif, contrairement au montage non-inverseur dont le gain 1+R2/R1 est toujours positif et supérieur ou égal à 1.

Oublier que la tension de sortie ne peut jamais dépasser, en valeur absolue, la tension de saturation Vsat, elle-même limitée par les tensions d'alimentation de l'AOP.

Confondre le suiveur (gain = 1, utilisé pour l'adaptation d'impédance) avec un simple fil : il isole électriquement la source du reste du montage grâce à sa forte impédance d'entrée et sa faible impédance de sortie.

Exemple corrigé — Chaîne de conditionnement à deux étages

Énoncé

Un capteur délivre une tension Ve = 20 mV. Elle traverse d'abord un montage suiveur (adaptation d'impédance), puis un montage amplificateur non-inverseur avec R1 = 1 kΩ et R2 = 49 kΩ. 1) Quelle tension trouve-t-on en sortie du suiveur ? 2) Calculer le gain du second étage. 3) Calculer la tension de sortie finale.

Correction

1) Le suiveur a un gain de 1, donc sa sortie vaut $20\ \text{mV}$ (inchangée), mais avec une impédance de sortie désormais quasi nulle.

2) Gain $= 1 + \dfrac{R_2}{R_1} = 1 + \dfrac{49}{1} = 50$ .

3) $V_s = 50 \times 20\ \text{mV} = 1\ \text{V}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un montage amplificateur inverseur utilise R1 = 2 kΩ et R2 = 10 kΩ. Calculer le gain du montage, puis la tension de sortie pour une tension d'entrée Ve = 0,5 V.

Voir la correction

Gain = -R2/R1 = -10/2 = -5. Vs = -5 × 0,5 = -2,5 V.

Exercice 2

Moyen

Un montage amplificateur non-inverseur utilise R1 = 1 kΩ et R2 = 9 kΩ, alimenté sous ±12 V (Vsat ≈ 11 V). Calculer le gain, puis déterminer si la sortie sature pour Ve = 1,5 V.

Voir la correction

Gain = 1 + R2/R1 = 1 + 9/1 = 10. Vs théorique = 10 × 1,5 = 15 V. Comme 15 V dépasse Vsat ≈ 11 V, la sortie sature réellement à +11 V, elle n'atteint pas la valeur théorique de 15 V.

Exercice 3

Difficile

Un AOP est monté en comparateur simple (boucle ouverte) : l'entrée non-inverseuse reçoit une tension de référence Vref = 2 V, l'entrée inverseuse reçoit un signal Ve(t) triangulaire variant entre 0 V et 4 V. L'alimentation donne Vsat = 10 V. Décrire l'allure de la tension de sortie Vs(t) pendant un cycle du signal triangulaire.

Voir la correction

Tant que Ve(t) < Vref = 2 V, on a v+ (=Vref) > v- (=Ve), donc Vs = +Vsat = +10 V. Dès que Ve(t) dépasse 2 V, v+ < v-, donc Vs bascule à -Vsat = -10 V. La sortie est donc un signal carré qui bascule entre +10 V et -10 V à chaque passage de Ve(t) par le seuil de 2 V — un comparateur transforme ainsi un signal continu en un signal logique TOR.

3 exercices, c'est un début.

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Qu'est-ce que le « court-circuit virtuel » d'un AOP en régime linéaire ?

Quand un AOP fonctionne en régime linéaire (grâce à une contre-réaction négative de la sortie vers l'entrée inverseuse), son gain en boucle ouverte étant supposé infini, la seule façon d'obtenir une tension de sortie finie est que la différence entre ses deux entrées soit quasi nulle : v+ ≈ v-. On dit qu'il y a un court-circuit virtuel entre les deux entrées, bien qu'aucun courant n'y circule réellement.

Pourquoi le gain de l'amplificateur inverseur est-il négatif ?

Dans le montage inverseur, l'entrée non-inverseuse est reliée à la masse (v+ = 0), donc v- = 0 également (court-circuit virtuel). Le courant qui traverse R1 depuis l'entrée doit alors traverser R2 vers la sortie (aucun courant n'entre dans l'AOP), ce qui impose Vs = -(R2/R1)·Ve : le signe moins vient directement du sens du courant imposé par la masse virtuelle en 0 V.

Que se passe-t-il quand un AOP fonctionne en régime saturé ?

Sans contre-réaction négative (boucle ouverte, ou utilisation en comparateur), l'AOP compare simplement ses deux entrées : dès que v+ > v-, sa sortie sature à +Vsat (proche de la tension d'alimentation positive) ; dès que v+ < v-, elle sature à -Vsat. La sortie ne peut prendre que ces deux valeurs extrêmes, jamais une valeur intermédiaire.