Modulation d'Amplitude — Cours, Formules, Exercices (Bac SMA)

Objectifs d'apprentissage

Expliquer la nécessité de moduler un signal basse fréquence (BF) sur une porteuse haute fréquence (HF) pour permettre sa transmission par voie hertzienne
Décrire le principe de la modulation d'amplitude : une porteuse HF dont l'amplitude varie au rythme du signal BF à transmettre
Écrire l'expression du signal modulé s(t) = s₀[1 + m·cos(2πf_BF·t)]·cos(2πf_HF·t)
Définir le taux de modulation m et la condition de non-surmodulation m ≤ 1
Identifier, sur un oscillogramme, la porteuse, l'enveloppe et le taux de modulation
Décrire le principe de la démodulation par détection d'enveloppe (redressement puis filtrage)
Expliquer les conséquences d'une surmodulation (m > 1) sur la qualité du signal démodulé

Formules et résultats clés

Pourquoi moduler ?

Un signal basse fréquence (BF), comme un signal audio (quelques dizaines de Hz à quelques kHz), ne peut pas être émis efficacement par voie hertzienne : les antennes nécessaires seraient beaucoup trop grandes. On superpose donc ce signal à une porteusede haute fréquence (HF, plusieurs centaines de kHz à quelques centaines de MHz), bien mieux adaptée au rayonnement par antenne et à la propagation en tant qu'onde électromagnétique.

Le signal modulé en amplitude

En modulation d'amplitude, l'amplitude de la porteuse HF varie au rythme du signal BF à transmettre. Le signal modulé s'écrit :

$s(t) = s_0\left[1 + m\cos(2\pi f_{BF}t)\right]\cos(2\pi f_{HF}t)$

$s_0$ est l'amplitude de la porteuse seule, $f_{BF}$ et $f_{HF}$ les fréquences respectives du signal BF et de la porteuse (avec $f_{HF} \gg f_{BF}$ ), et m le taux de modulation.

Taux de modulation et non-surmodulation

$m = \dfrac{U_{max}-U_{min}}{U_{max}+U_{min}} \qquad \text{condition : } m \le 1$

$U_{max}=s_0(1+m)$ et $U_{min}=s_0(1-m)$ sont les amplitudes extrêmes de l'enveloppe, mesurables sur un oscillogramme. Si $m > 1$ (surmodulation), l'enveloppe théorique deviendrait négative, ce qui n'est physiquement pas représentable : le signal démodulé est alors déformé.

Démodulation par détection d'enveloppe

À la réception, on redresse le signal modulé (on ne conserve que sa partie positive), puis on le filtre avec un filtre passe-bas qui élimine la porteuse résiduelle HF. Le signal restant est l'enveloppe du signal modulé, c'est-à-dire une reconstitution du signal BF d'origine.

Erreurs fréquentes

Confondre la fréquence de la porteuse (HF, très supérieure) avec celle du signal BF à transmettre — la porteuse doit avoir une fréquence beaucoup plus grande que le signal BF pour permettre une bonne démodulation.

Oublier la condition de non-surmodulation m ≤ 1 — au-delà, le signal démodulé est déformé (distorsion).

Confondre le taux de modulation m avec l'amplitude s₀ de la porteuse — m est un nombre sans unité, s₀ est une tension.

Se tromper dans la formule m = (Umax − Umin)/(Umax + Umin), notamment en identifiant mal Umax et Umin sur l'oscillogramme.

Croire que la démodulation restitue directement le signal BF sans aucun traitement — la détection d'enveloppe nécessite un redressement puis un filtrage passe-bas pour éliminer la porteuse résiduelle.

Exemple corrigé — Signal modulé en amplitude

Énoncé

Un signal BF sinusoïdal de fréquence $f_{BF}=1\ \text{kHz}$ module en amplitude une porteuse HF de fréquence $f_{HF}=500\ \text{kHz}$ , avec un taux de modulation $m=0{,}6$ et une amplitude de porteuse $s_0=4\ \text{V}$ . 1) Écrire l'expression de $s(t)$ . 2) Calculer les amplitudes maximale et minimale de l'enveloppe. 3) Le signal est-il surmodulé ?

Correction

1) $s(t) = 4\left[1+0{,}6\cos(2\pi\times 1000\,t)\right]\cos(2\pi\times 500\,000\,t)$ (en volts, t en secondes).

2) $U_{max} = s_0(1+m) = 4\times 1{,}6 = 6{,}4\ \text{V}$ et $U_{min} = s_0(1-m) = 4\times 0{,}4 = 1{,}6\ \text{V}$ .

3) $m = 0{,}6 \le 1$ : le signal n'est pas surmodulé, la démodulation par détection d'enveloppe restituera fidèlement le signal BF.

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un signal modulé en amplitude présente une enveloppe dont l'amplitude maximale est $U_{max} = 8\ \text{V}$ et l'amplitude minimale est $U_{min} = 2\ \text{V}$ . Calculer le taux de modulation m.

Voir la correction

$m = \dfrac{U_{max}-U_{min}}{U_{max}+U_{min}} = \dfrac{8-2}{8+2} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$ .

Exercice 2

Moyen

Une porteuse d'amplitude $s_0 = 5\ \text{V}$ est modulée avec un taux de modulation $m = 0{,}8$ . Calculer les amplitudes $U_{max}$ et $U_{min}$ de l'enveloppe du signal modulé. Y a-t-il surmodulation ?

Voir la correction

$U_{max} = s_0(1+m) = 5\times 1{,}8 = 9\ \text{V}$ et $U_{min} = s_0(1-m) = 5\times 0{,}2 = 1\ \text{V}$ . Comme $m = 0{,}8 \le 1$ , il n'y a pas de surmodulation.

Exercice 3

Difficile

Sur l'oscillogramme d'un signal modulé en amplitude mal réglé, on extrapole les deux enveloppes jusqu'à leur mesure aux instants où elles atteignent leurs extremums : l'enveloppe supérieure donne $U_{max} = 10\ \text{V}$ et l'enveloppe inférieure extrapolée donne $U_{min} = -2\ \text{V}$ (elle traverse l'axe des temps). Calculer le taux de modulation apparent et conclure sur la qualité de la démodulation.

Voir la correction

$m = \dfrac{U_{max}-U_{min}}{U_{max}+U_{min}} = \dfrac{10-(-2)}{10+(-2)} = \dfrac{12}{8} = 1{,}5$ . Comme $m = 1{,}5 > 1$ , le signal est surmodulé : le détecteur d'enveloppe ne pourra pas restituer fidèlement le signal BF d'origine, ce qui provoque une distorsion à la démodulation.

3 exercices, c'est un début.

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Questions fréquentes

Pourquoi faut-il moduler un signal basse fréquence avant de le transmettre par voie hertzienne ?

Un signal basse fréquence (BF, comme un signal audio) ne peut pas être rayonné efficacement à grande distance : il faudrait des antennes de taille irréaliste. On le superpose donc à une porteuse haute fréquence (HF), beaucoup mieux adaptée au rayonnement par antenne et à la propagation sur de longues distances.

Qu'est-ce que le taux de modulation m et quelle est sa condition de validité ?

Le taux de modulation se calcule à partir des amplitudes extrêmes de l'enveloppe : m = (Umax − Umin)/(Umax + Umin). La condition de non-surmodulation est m ≤ 1 ; au-delà (m > 1), le signal est surmodulé et sa démodulation produit un signal déformé.

Comment fonctionne la démodulation par détection d'enveloppe ?

Le signal modulé est d'abord redressé (on ne conserve que sa partie positive), puis filtré par un filtre passe-bas qui élimine la porteuse résiduelle HF. Ce qui reste est l'enveloppe du signal, c'est-à-dire une reconstitution du signal BF d'origine.