Lois de Newton — Cours, Formules, Exercices (Bac SMA)

Objectifs d'apprentissage

Énoncer le principe d'inertie (première loi de Newton) et définir un système isolé ou pseudo-isolé
Reconnaître un référentiel galiléen
Énoncer la loi fondamentale de la dynamique (deuxième loi de Newton) et l'exprimer en fonction de la quantité de mouvement
Appliquer la relation ΣF_ext = m·a_G pour déterminer l'accélération du centre d'inertie d'un système
Énoncer le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton)
Distinguer les trois lois de Newton et identifier laquelle s'applique dans une situation donnée
Représenter les forces extérieures s'exerçant sur un système et appliquer la loi fondamentale de la dynamique dans des cas simples

Formules et résultats clés

Première loi — Principe d'inertie

Dans un référentiel galiléen, un système isolé (aucune force extérieure) ou pseudo-isolé (somme des forces extérieures nulle, ΣF_ext = 0) est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

Deuxième loi — Relation fondamentale de la dynamique

$\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}_G = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse m par l'accélération $\vec{a}_G$ de son centre d'inertie. Cette relation est équivalente à la variation de la quantité de mouvement $\vec{p} = m\vec{v}_G$ dans le temps.

Troisième loi — Principe des actions réciproques

$\vec{F}_{A\to B} = -\vec{F}_{B\to A}$

Lorsqu'un système A exerce une force sur un système B, B exerce simultanément sur A une force de même intensité, de même direction, mais de sens opposé. Ces deux forces s'appliquent sur deux systèmes différents et ne s'annulent donc jamais entre elles.

Erreurs fréquentes

Confondre système isolé (aucune force extérieure) et système pseudo-isolé (des forces extérieures existent, mais leur somme vectorielle est nulle).

Appliquer les lois de Newton dans un référentiel non galiléen sans le préciser ni en tenir compte.

Oublier que a_G est l'accélération du centre d'inertie du système, et non celle d'un point quelconque du solide.

Confondre les deux forces d'un couple action-réaction (troisième loi) — elles s'appliquent chacune sur un système différent, elles ne s'annulent donc jamais entre elles pour un même système.

Oublier de projeter la relation fondamentale de la dynamique sur un axe avant de résoudre — ΣF_ext = m·a_G est une égalité vectorielle.

Exemple corrigé — Traîneau tiré avec frottements

Énoncé

Un traîneau de masse $m = 5{,}0\ \text{kg}$ est tiré sur une piste horizontale par une force horizontale $\vec{F}$ d'intensité $F = 15\ \text{N}$ . Les frottements exercent une force $\vec{f}$ , de sens opposé au mouvement, d'intensité $f = 5{,}0\ \text{N}$ constante. 1) Faire le bilan des forces extérieures appliquées au traîneau. 2) Calculer l'accélération de son centre d'inertie. 3) Sachant que le traîneau part du repos, calculer sa vitesse après avoir parcouru une distance $d = 18\ \text{m}$ .

Correction

1) Le poids $\vec{P}$ (vertical, vers le bas), la réaction normale du sol $\vec{N}$ (verticale, vers le haut), la force motrice $\vec{F}$ (horizontale) et la force de frottement $\vec{f}$ (horizontale, opposée au mouvement). Verticalement, $N = P$ (pas d'accélération verticale).

2) En projetant la 2e loi de Newton sur l'axe horizontal du mouvement : $F - f = m\,a$ , donc $a = \dfrac{F-f}{m} = \dfrac{15-5{,}0}{5{,}0} = \dfrac{10}{5{,}0} = 2{,}0\ \text{m/s}^2$ .

3) Mouvement rectiligne uniformément varié à partir du repos ( $v_0 = 0$ ) : $v^2 = 2\,a\,d = 2\times 2{,}0\times 18 = 72$ , donc $v = \sqrt{72} \approx 8{,}5\ \text{m/s}$ .

3 exercices pour t'entraîner

Exercice 1

Facile

Un solide de masse $m = 1{,}5\ \text{kg}$ , posé sur un plan horizontal sans frottement, est soumis à une force horizontale unique $F = 4{,}5\ \text{N}$ . Il part du repos. Calculer l'accélération de son centre d'inertie.

Voir la correction

D'après la 2e loi de Newton : $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3{,}0\ \text{m/s}^2$ .

Exercice 2

Moyen

Une caisse de masse $m = 10\ \text{kg}$ est tirée à vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme) sur un sol horizontal par une force horizontale $F$ . Les frottements exercent une force d'intensité $f = 20\ \text{N}$ , opposée au mouvement. Déterminer l'intensité de $F$ .

Voir la correction

Le mouvement étant rectiligne uniforme, l'accélération est nulle : d'après le principe d'inertie, le système est pseudo-isolé (ΣF_ext = 0). Donc $F = f = 20\ \text{N}$ .

Exercice 3

Difficile

Deux blocs A ( $m_A = 2{,}0\ \text{kg}$ ) et B ( $m_B = 3{,}0\ \text{kg}$ ) sont en contact sur un plan horizontal sans frottement. On exerce sur A une force horizontale $F = 10\ \text{N}$ qui pousse l'ensemble {A, B}. 1) Calculer l'accélération commune du système {A + B}. 2) En isolant le bloc B, déterminer l'intensité de la force de contact $R_{A\to B}$ exercée par A sur B. 3) D'après la troisième loi de Newton, quelle force B exerce-t-elle sur A ?

Voir la correction

1) Masse totale $m = m_A + m_B = 2{,}0 + 3{,}0 = 5{,}0\ \text{kg}$ . $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{10}{5{,}0} = 2{,}0\ \text{m/s}^2$ . 2) Sur B seul, la seule force horizontale est $R_{A\to B}$ : $R_{A\to B} = m_B\times a = 3{,}0\times 2{,}0 = 6{,}0\ \text{N}$ . 3) D'après le principe des actions réciproques, B exerce sur A une force $R_{B\to A}$ de même intensité (6,0 N) et de sens opposé.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un système pseudo-isolé selon le principe d'inertie ?

Un système isolé ne subit aucune force extérieure. Un système pseudo-isolé subit des forces extérieures, mais leur somme vectorielle est nulle (ΣF_ext = 0). D'après le principe d'inertie, dans un référentiel galiléen, un système isolé ou pseudo-isolé est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

Comment s'exprime la deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) ?

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse par l'accélération de son centre d'inertie : ΣF_ext = m·a_G. Cette relation est équivalente à ΣF_ext = dp/dt, où p = m·v_G est la quantité de mouvement du système.

Que dit le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton) ?

Lorsqu'un système A exerce une force sur un système B, B exerce simultanément sur A une force de même intensité, de même direction, mais de sens opposé : F(A→B) = −F(B→A). Ces deux forces s'appliquent sur deux systèmes différents, elles ne s'annulent donc jamais l'une l'autre pour un même système.