Objectifs d'apprentissage
- Calculer un indice simple à partir de deux valeurs d'une même grandeur
- Distinguer indice simple et indice pondéré (synthétique)
- Calculer un indice de Laspeyres à partir d'un tableau de prix et de quantités
- Calculer un indice de Paasche à partir d'un tableau de prix et de quantités
- Expliquer la différence de pondération entre Laspeyres (quantités de la période de base) et Paasche (quantités de la période courante)
- Expliquer le biais de substitution associé à l'indice de Laspeyres
Formules et résultats clés
L'indice simple
L'indice simple mesure l'évolution d'une seule grandeur (le prix d'un seul bien, par exemple) entre une période de base (indice = 100) et une période donnée.
L'indice de Laspeyres (pondération fixe, quantités de base)
L'indice de Paasche (pondération actualisée, quantités courantes)
Laspeyres pondère avec les quantités de la période de base (q₀), fixes dans le temps ; Paasche pondère avec les quantités de la période courante (qₙ), actualisées à chaque période. L'indice de Laspeyres, plus simple à suivre dans la durée, est exposé au biais de substitution : il ignore que les consommateurs réduisent leur consommation des biens dont le prix augmente le plus.
Erreurs fréquentes
Confondre indice simple (évolution d'une seule grandeur) et indice pondéré ou synthétique (agrégation de plusieurs grandeurs selon leur importance relative).
Confondre les quantités de pondération des deux indices : l'indice de Laspeyres utilise les quantités de la période de BASE (q0) au numérateur ET au dénominateur, tandis que l'indice de Paasche utilise les quantités de la période COURANTE (qn) au numérateur ET au dénominateur.
Oublier de multiplier le rapport final par 100 pour obtenir l'indice.
Confondre l'indice lui-même et le taux de variation qui lui est associé : le taux de variation se déduit de l'indice par (Indice − 100), et non l'indice directement (un indice de 115 correspond à une hausse de 15 %, pas de 115 %).
Croire qu'un indice supérieur à 100 est toujours une bonne nouvelle : pour un indice de prix, une valeur supérieure à 100 traduit une hausse des prix, ce qui n'est pas favorable au pouvoir d'achat des consommateurs.
Exemple corrigé — Calculer un indice de Laspeyres
Énoncé
Un panier contient deux biens. Période de base : prix de A = 8 dh, quantité de A = 150 ; prix de B = 15 dh, quantité de B = 80. Période courante : prix de A = 9 dh, prix de B = 17 dh. Calculer l'indice de Laspeyres des prix (les quantités utilisées pour la pondération sont celles de la période de base).
Correction
Numérateur = Σ(pₙ × q₀) = (9 × 150) + (17 × 80) = 1350 + 1360 = 2710.
Dénominateur = Σ(p₀ × q₀) = (8 × 150) + (15 × 80) = 1200 + 1200 = 2400.
Indice de Laspeyres = (2710 / 2400) × 100 ≈ 112,9. Les prix du panier ont augmenté d'environ 12,9 % selon cette pondération fixe.
3 exercices pour t'entraîner
Exercice 1
FacileLe prix d'un bien était de 25 dirhams à la période de base et passe à 30 dirhams à la période courante. Calculer l'indice simple de prix de ce bien.
Voir la correction
Indice simple = (Valeur période courante / Valeur période de base) × 100 = (30 / 25) × 100 = 120. Le prix de ce bien a augmenté de 20 % (120 − 100 = 20 points).
Exercice 2
MoyenUn panier contient deux biens A et B. À la période de base : prix de A = 5 dirhams, quantité de A = 200 unités ; prix de B = 8 dirhams, quantité de B = 100 unités. À la période courante, les prix passent à 6 dirhams pour A et 9 dirhams pour B (les quantités de la période de base servent de pondération). Calculer l'indice de Laspeyres des prix.
Voir la correction
Indice de Laspeyres = [Σ(prix courant × quantité de base) / Σ(prix de base × quantité de base)] × 100. Numérateur = (6 × 200) + (9 × 100) = 1200 + 900 = 2100. Dénominateur = (5 × 200) + (8 × 100) = 1000 + 800 = 1800. Indice de Laspeyres = (2100 / 1800) × 100 ≈ 116,7. Les prix du panier ont augmenté d'environ 16,7 % selon cette pondération.
Exercice 3
DifficileUn panier contient deux biens A et B. Période de base : prix de A = 10 dh, quantité de A = 100 ; prix de B = 20 dh, quantité de B = 50. Période courante : prix de A = 12 dh, quantité de A = 90 ; prix de B = 22 dh, quantité de B = 55. a) Calculer l'indice de Laspeyres des prix. b) Calculer l'indice de Paasche des prix. c) Expliquer pourquoi les deux résultats diffèrent légèrement.
Voir la correction
a) Indice de Laspeyres = [Σ(pn × q0) / Σ(p0 × q0)] × 100 = [(12×100 + 22×50) / (10×100 + 20×50)] × 100 = [(1200+1100) / (1000+1000)] × 100 = (2300/2000) × 100 = 115. b) Indice de Paasche = [Σ(pn × qn) / Σ(p0 × qn)] × 100 = [(12×90 + 22×55) / (10×90 + 20×55)] × 100 = [(1080+1210) / (900+1100)] × 100 = (2290/2000) × 100 = 114,5. c) Les deux indices diffèrent car ils utilisent des pondérations différentes : Laspeyres pondère avec les quantités anciennes (celles de la période de base), tandis que Paasche pondère avec les quantités nouvelles (celles de la période courante, qui ont évolué : la quantité de A a baissé de 100 à 90, celle de B a augmenté de 50 à 55). Cet écart illustre le biais de substitution : les consommateurs ont légèrement réduit leur consommation du bien A, dont le prix a le plus augmenté en proportion, ce qui atténue la hausse mesurée par l'indice de Paasche par rapport à celui de Laspeyres.
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Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un indice simple et un indice pondéré ?
Un indice simple mesure l'évolution d'une seule grandeur (le prix d'un seul bien, par exemple) entre une période de référence et une période donnée. Un indice pondéré (ou synthétique) agrège l'évolution de plusieurs grandeurs (les prix de plusieurs biens, par exemple) en tenant compte de l'importance relative de chacune, à l'aide d'un système de pondération fondé sur les quantités.
Quelle est la différence entre l'indice de Laspeyres et l'indice de Paasche ?
Les deux indices mesurent l'évolution des prix d'un panier de biens, mais ils diffèrent par les quantités utilisées comme pondération. L'indice de Laspeyres pondère avec les quantités de la période de base (fixes), ce qui le rend facile à calculer dans la durée mais expose à un biais de substitution. L'indice de Paasche pondère avec les quantités de la période courante (actualisées), plus représentatif des habitudes de consommation réelles mais plus coûteux à calculer car il nécessite de nouvelles données de quantités à chaque période.
Qu'est-ce que le biais de substitution de l'indice de Laspeyres ?
L'indice de Laspeyres utilise un panier de quantités figé à la période de base. Or, lorsque le prix d'un bien augmente fortement, les consommateurs ont tendance à réduire sa consommation au profit de biens substituts moins chers. En ignorant cette substitution, l'indice de Laspeyres tend à surestimer légèrement la hausse réelle du coût de la vie par rapport à l'indice de Paasche, qui actualise les quantités.